العدد السادس عشري Hexadecimal system

العدد السادس عشري Hexadecimal

يكتبه: علي فلاح الملاحي

لزيارة موقعنا انقر هنا:

ع ف م لحوسبة المعلومات - Computer consultancy  

يتكون العدد السادس عشري ، وكما هو واضح من اسمه ، من ستة عشرة عددا ، فهو يضم الأعداد العشرية اضافة الى اول ستة حروف من اللغة اللاتينية على هذا النحو: FEDCBA9876543210 ، وهذا يعني أنه يقوم على القاعدة السادس عشرية ، اي القوة 16 ، فترتفع أهمية الرقم حسب وقوعه في المصفوفة الرقمية من اليمين الى اليسار.

يعتبر العدد السادس عشري اختزالا للعدد الزوجي ، لأن الحواسيب لا تعمل الا بالعدد الزوجي ، وإذا ما طلب الأطلاع على تركيب الأرقام في ذاكرة الحاسوب بصيغة العدد الزوجي ، فلا يمكن فهمه وتتبعه ، نظرا لإنتشاره ، فكل خانة عشرية تمثل بثماني خانات بالعدد الزوجي ، لذلك ظهر هذا العدد مختزلا للعدد الزوجي ومبسطا له.

فلو افترضنا ان الرقم 173هو رقم يندرج تحت العدد السادس عشري ، فإن الخانة الأولى من اليمين قيمتها 3 في العدد السادس عشري  قوة صفر ، والخانة الثانية قيمتها 7 في العدد السادس عشري  قوة 1 ، والخانة الثالثة قيمتها 1 في العدد السادس عشري  قوة 2 ، وهذا يعني ان 173 كعدد سادس عشري  يساوي 371 بالعدد العشري ، مستخلص على هذا النحو:

3 ضرب 16 قوة صفر يساوي 3 ،
7 ضرب 16 قوة واحد يساوي 112 ، 
1 ضرب 16 قوة 2 يساوي 256.

والقاعدة العامة تقول ان كل 4 خانات في العدد الزوجي تعادل خانة واحدة في العدد السادس عشر ، اي ان:

0  سادس عشري يساوي بالعدد الزوجي  0000  
F  سادس عشري يساوي بالعدد الزوجي  1111 .
00 سادس عشري تساوي بالعدد الزوجي  00000000
FF سادس عشري تساوي بالعدد الزوجي 11111111

 الجمع

ان أسهل طريقة لجمع رقمين في النظام السادس عشري , تتمثل بتحويل الأرقام ذهنيا الى قيمتها العشرية ، ثم إضافتها الى بعضها البعض ، ومن ثم تحويل القيمة العشرية مرة اخرى الى ما يساويها في النظام السادس عشري، كما في الأمثلة   التالية:

المثال الأول:

A
3+ 
D

بما ان رقم A يساوي 10 في النظام العشري فإن 10 +3 يساوي 13 عشريا ، وهذا يعادل رقم D سادسعشريا.

المثال الثاني:

2C
1B+
47
بما ان رقم C يساوي 12 عشريا , ورقم B يساوي 11 عشريا فحاصل جمعهما يساوي 23 عشريا وهذا يزيد عن اساس العدد السادس عشري بسبعة فإذن النتيجة سبعة في الخانة الأولى وننقل واحد الى الخانة الثانية ، فيضاف الى 2 زائد 1 في الخانة الثانية فتكون نتيجة الجمع في الخانة الثانية تساوي 4 وعليه فإن النتيجة النهائية هي 47 سادسعشريا.

الطرح:

المثال الأول:

4F
1D-
32

في الخانة الأولى ، يساوي رقم D السادس عشري قيمة 13 بالنظام العشري ، ويساوي رقم F السادس عشري قيمة 15 بالنظام العشري ، وهذا يعني ان 15 - 13 يساوي 2 . وفي الخانة الثانية ، فإن رقم 4 وكذلك رقم واحد السادس عشريين تساوي قيمتهما في النظام العشري وعليه فإن النتيجة هي 4 -  1 تساوي 3.


المثال الثاني:

C1E
2F-
BEF

في الخانة الأولى لا يجوز طرح رقم F من رقم E ، فالمطلوب ان يقترض E واحد من الخانة على يساره بقيمة 16، وبما ان رقم E السادس عشري يساوي 14 عشريا فإن قيمته بعد إقتراضه تصبح 16 + 14 ويساوي 30 ، وبطرح رقم F الذي قيمته 15 عشريا فإن نتيجة الطرح في الخانة الأولى تساوي F.

اما الخانة الثانية فأصبح الآن طرح 2 من صفر بعد اقتراض الواحد ، لا يجوز ، فيقترض الصفر واحد من يساره ، فتصبح قيمته 16 ، فنطرح منها 2 لتصبح 14 عشريا ، وهذا يساوي رقم E سادس عشريا.

أما الخانة الثالثة فتنزل كما هي ، بعد أن أصبحت قيمتها B ، لإقتراض الصفر واحدا من C ، فتصبح النتيجة النهائية على النحو المبين في المعادلة : BEF

تفضل بزيارة الموقع التالي:

http://hasubline.com/aboutus.html