العدد الزوجي Binary System

العدد الزوجي Binary System

يكتبه: علي فلاح الملاحي

يتكون العدد الزوجي من عددين صحيحين ، كما هو واضح من اسمه ، هما الصفر والواحد ، وبناء على ذلك ، فإنه يقوم على القاعدة الزوجية ، أي القوة 2 ، فترتفع أهمية الرقم حسب وقوعه في المصفوفة الرقمية من اليمين الى اليسار ، فعلى سبيل المثال ان الرقم 1101 قد يقرأ على انه واحد ومئة وألف على اعتبار انه عدد عشري ، ولكنه يقرأ كعدد زوجي بصيغة: واحد ، صفر ، واحد ، واحد ، وأساسه هو اثنان: فالخانة الأولى من اليمين قيمتها 1 في العدد الزوجي قوة صفر، والخانة الثانية قيمتها صفر في العدد الزوجي  قوة 1 ، والخانة الثالثة قيمتها 1 في العدد الزوجي قوة 2 ، والخانة الرابعة قيمتها 1 في العدد الزوجي قوة 3 , وهذا يعني ان 1101 كعدد زوجي يساوي 13 بالعدد العشري ، مستخلص على هذا النحو:

1 ضرب 1 يساوي 1

0 ضرب 2 يساوي 0

1 ضرب 4 يساوي 4

1 ضرب 8 يساوي 8

يتبين مما سبق ان 4 خانات في العدد الزوجي تعادل خانتين في العدد العشري ، وهذا صحيح لأن قوة الضرب في العدد العشري هو رقم 10 من اليمين الى اليسار ، بينما قوة الضرب في العدد الزوجي هو رقم 2.

الجمع:
يحول حاصل الجمع ذهنيا الى القيمة العشرية ، ثم يكتب ما يساويه بالقيمة الزوجية.
المثال الأول:
11
10+
101
واحد زائد صفر تساوي واحد وحيث انها قيمة متساوية في العدد العشري والزوجي تبقى كما هي فتكتب واحد. وواحد زائد واحد تساوي اثنان بالعشري وبما ان إثنان بالعشري تساوي صفر وواحد (10) فتصبح النتيجة النهائية 101

المثال الثاني:
111
111+
1110

واحد زائد واحد في العمود الأول يساوي 2 في النظام العشري وهذا يعادل 10 بالنظام الزوجي ، نكتب النتيجة صفر ونرفع واحد ، ونجمع 1+1+1 يساوي 3 بالنظام العشري ، وبما ان 3 بالنظام العشري تساوي 11 بالنظام الزوجي ، نكتب النتيجة 1 على يسار الصفر ونرفع 1، ثم نجمع العمود الثالث في المعادلة 1+1+1 وهذا يساوي مرة اخرى 3 بالنظام العشري ، اي 11 بالنظام الزوجي فنكتبه على يسار النتيجة كما سبق ، فتصبح النتيجة النهائية 1110

الطرح:

المثال الأول:
10
10-
00
صفرمن صفر يساوي صفر وواحد من واحد يساوي صفر.

المثال الثاني:
1010
111-
0011
واحد من صفر لا يجوز ، فيقترض الصفر واحد من على يساره بقيمة إثنان ، وعند طرح واحد من إثنان فالنتيجة واحد.وطرح الخانة الثانية واحد من صفر لا يجوز بعد ان اقترض الواحد كما سبق ، فيقترض واحد بقيمة 2 فتكون النتيجة 1 ، ويطرح الخانة الثالثة التي قيمتها 1 مما بقي في طرف المعادلة الأول بعد الإقتراض فتصبح النتيجة صفر وبما ان الخانة الرابعة فقدت قيمتها تصبح النتيجة ايضا صفر.